数学教学中也应该注意培养学生的创新思维

“创新是一个民族进步的灵魂，随着时代的发展，具有创新思维和创新能力的人将在社会发展中起主导作用。”有许多老师在平时的教学中不注意培养学生的创新思维，总以为这不是我们数学老师的事情。其实不然，数学教学主要是思维活动的教育，因此在数学教学中，有意识地激发学生创新意识，培养学生的创新思维是十分重要的，也是作为一个数学教师应具备的素质。下面我就谈谈我在数学教学中的几点尝试。

一、解题应该有超常规的思维分析

在目前教学中，为了应付考试，教师分析例题是，往往只注意常规的解题思路，按题型分类、依套路模仿，用题量来降低题目的思维水平，学生不是靠思考而是靠记忆作题，长此下来，不能激活，只能窒息创新的意识，高分低能也就产生了。因此，我们在注重唱歌解题方法的同时，还应有超常规的思维分析，这样才能张扬创新意识，更好的提高学生分析问题和解决问题的能力。

例１：已知，如图，在△ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ边上任一点，ＤＥ⊥ＡＢ交ＡＢ于Ｅ点，ＤＦ⊥ＡＣ交ＡＣ于Ｆ点，ＤＨ是    △ＡＢＣ的高，求证：ＢＨ＝ＤＥ＋ＤＦ

解这道题时，学生往往是用老师讲的“截取或延长”法来分析，然后通过三角形全等来证明，显然这种解法，学生有时很难叙述清楚，而且解题过程复杂，倘若我们撇开常规的分析思路，从题目中所给的“三条高”这个特殊条件进行思考，就不难想出利用三角形的面积相等来证明。

连结ＡＤ，则有Ｓ_△ＡＢＣ＝Ｓ_△ＡＢＤ＋Ｓ_△ＡＣＤ

ＡＣ·ＢＨ＝ ＡＢ·ＤＥ＝ ＡＣ·ＤＦ

由ＡＢ＝ＡＣ可得ＢＨ＝ＤＥ＋ＤＦ

二、要有对知识价值挖掘的思维

创新需要知识，但知识可能导致僵化，事实上，在创新中起作用的不是知识本身，而是知识的价值，其中包括知识的背景，知识的观点，知识的产生。如何用知识解释自然现象和社会问题，如何用知识分析问题和解决问题，教学上就要挖掘知识的价值，考查知识的内涵。

例２：一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：

易算出两组的人均分都是８０分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩哪一组更好些呢？并说明理由。

这道提源于学生的学习生活，可以说，其背景学生都熟悉，也都有思考的基础，但对“哪一组更好些”的含义，就必须认真探讨，思考，也就是说不同的竞赛的目的。“哪一组更好些”的标准是不同的，另外要思考，在某一竞赛目的下，根据哪些统计量来判断“哪一组更好些”。

本提对统计思想的考查是达到了一定的尝试深度，首先由计算得 Ｓ ＜Ｓ ，即甲组成绩波动小，但波动小是否就一定“好”呢？不一定，如果竞赛的目的是比较科技知识的普及情况，波动小就意味着不合格者少；如果竞赛的目的是为了选拔科技活动的骨干，波动大才意味着优秀者多。由此可以看到，对统计数据必须有全面的分析，也就是要有求异思维，这样才能体现创新思想。因此在课堂上要允许学生有不同的想法。

三、寻找素材时机训练创新思维

数学课中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练创新思维。

1、利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。

例3：如图（1）：在长为32m,宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m²道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为x m，

解法一、直接用长方形的面积减去两条道路的占地面积。

则一条道路的面积为20x m²,另一条道路的面积为32xm²,两条道路的交叉面积为x²m².

列出的方程为      20×32－20x+x2=540,

解这个方程，得     x₁=50,x₂=2.

               X=50不合题意，舍去。

答：道路的宽应为2 m

解法二、把两条道路往两边移动一下，余下部分的面积为一个长方形的面积如图（2）。

  则余下的部分为一个矩形，长为（32-x）m，宽为(20-x)m.

列出的方程为     （32-x）(20-x)=540

解这个方程，得     x₁=50,x₂=2.

               X=50不合题意，舍去。

答：道路的宽应为2 m。

让学生继续探索，如果在矩形地面上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，如下图），道路宽应为多少？

让学生自己列出方程并完成解答。

2、抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。

3、抓住猜想时机，训练灵感思维。知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。