二期课改理念下的数学教学，十分重视对学生数学思想方法的培养。学生在解决数学问题的过程中，学会如何充分合理地利用数学的思想方法，也是课程改革提出的重要目标之一。数学教学不仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴涵的思想方法的提炼和总结，使之逐步被学生掌握，并对他们发挥着指导作用。不论是一期教材，还是二期教材，其数学问题解决的实质没有改变：即数学思维的变通性和流畅性。笛卡尔说过：“我所解决的每个问题都将成为一个范例，用于解决其他问题。”一个正确的化归策略的产生，往往要经过多次的试验与失败，也就是在不断尝试中进行学习。在中学数学教学中，化归策略有着广泛的运用。

1 分割组合，殊途同归

通过对几何图形的分割与组合，可使学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程，从而丰富他们对图形变化的认识和感受，培养他们思维发散能力。分割基本模式：

问题1 问题2 ……

解答1 解答2 ……

问题

解答

分割

组合

例如：四边形 中， ， ， ，求四边形 的面积。分析：为了求出四边形ABCD的面积，可连结AC，则四边形的面积转化为两个直角三角形的面积之和。（把计算不规则图形的面积转化为规则图形的面积之和），这就是通过将原问题分割成若干比较简单的子问题，从而将原问题的求解化归为这些子问题的求解：

   。

方法（二）：有机的组合实际上也是实现化归的途径，也能使问题变得容易解决。如上述例题也可采用如下方法：延长 、 交于点 ，则有 。由上述解法看出，数学问题与一切事物的认识原则一样，有时通过分割与组合，才能把握本质，从而清晰的了解问题内部的各种制约关系，从而得到一个解题方法。

2 抓住本质，转化典型

解数学题的显性目的是求出未知数或证明所要求的结论。我们的思维必须为此而展开，但在具体的解题实践中，我们的思维很可能会因为种种原因淡化或远离这一目标，从而导致解题过程冗长，甚至思维受阻。故抓住问题的本质，将原问题转化为熟悉的、典型的一般问题不失为一种良策。例2：已知实数x、y、z满足 ，求证 。
这个问题中由结论我们可以猜想：若能把 这个式子转化成一个典型形式 ，问题似乎更容易解答，因为对于一切实数 ，恒有 ，
证明：
      又
      故  
      而 、 、 均小于等于 ，故原命题得证。

3 数形转换，借形突破

数与形是教学中的两种表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直观表现。如借助坐标系可以将有序数对与点，函数图象与曲线有机地联系起来。因此，在某中特定条件下，数与形可以互相转化、互相渗透。我们有时可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化为具体的数，从而避开烦琐计算，简捷解题。
例  求代数式 的最小值。此代数式一看很难入手，但我们若能将它转化为 ，联想到平面坐标系中两点间的距离公式，发现代数式 的几何意义就是 轴上的点 到两定点 的距离之和，原问题化归为在直线求一点，使得这一点到直线外的两定点的距离之和最短？（如图） 我们只要作出 点关于 轴的对称点 ，则 与 轴的交点即为 点，线段 的长度就是所要求得的结论。故 的最小值为 本题的解答，就是根据题中“式”的结构特征，构造出与之相应的图形，并利用图形的特征、规律来解决问题，化抽象为直观，显露问题的内在联系。

4 通过换元，化繁为简

在解题中，常常通过引入一个或几个新变量来代替原式中的某些变量，使得原式变为仅含新变量的式子，并对新变量求出结果，代回原式求出原变量的结果。换元思想就是这种进行变量替换的方法。它在数学式子化简变形上具有重要作用，通过换元，往往能化繁为简、化难为易、化高次为低次、化分式为整式。如例5：已知 ，且 ，求 的值。 设  于是 原式可转化为 ，即  而  故 ，于是  得 。 换元法是一种技巧型的思维方法，从上面的例子可以看出，关键在于选择适当的辅助未知数，如何选择辅助未知数，并设有一个通用法则，往往因题而异。因此，在教学中注重对换元法技能技巧进行训练将是十分必要的。

5 构筑“桥梁”，熟用数模

数学的生命力在于它能有效的解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题化归为数学模型，这是对学生创造性的解决问题的能力的检验，也是数学教育的重要任务。初中教材中耳熟能详的如方程       分别是直线、抛物线和双曲线的数学模型。在我们平时教学中，如果能够把一些较不易解决的问题通过直觉或逻辑计算化归为“模型”，问题便迎刃而解了，如解方程组  其题形式结构复杂，是由两个二元二次方程组成的方程组，若用一般思路很难突破，考虑到原方程组可变形为   把 、 分别看作是一元 的两个根。   故  或  以上两个基本方程组就容易解了，此题解法上，就是把所要解的问题转化为已解过的问题（模型），将方程组看一般问题（一元二次方程）来处理的。

6  类比联想，顺藤摸瓜

通过不断在新情况下应用转化方法可进一步巩固和发展学生对化归方法的理解，丰富、实现化归的方法和技巧。例8：在已知 ABC内部求一点P使得P点到 ABC的三个顶点的距离之和最小。分析：联想到一个与距离相关的问题是：在平面几何中，最短距离有：

（1）：两点间线段的距离最短。

                                                  （2）：过点作直线的垂线段最短。

只要引进辅助元素，使P点与某直线以PA为距离，问题可转化为：过点作PA的垂线，同样过B、C分别作PB、PC的垂线，这三条直线两两相交于点 、 、 ，得 ，于是原问题转化为 的叙述为 点到 的三边距离之和。注视问题目标：当 为最小时，则 为定值。而我们又熟知：等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，等于它一边上的高。所以，只有当 时， 为等边三角形，此时， 应为最小。故原题中， 点的位置应是对 三边的视角均为 的点。 论证：在 所在的平面内任取点 （ 与 不重合），作 ， ， ，垂足为 、 、 ，则 定值（等边三角形一边上的高），而显然： ， ， 。 故 。

恩格斯指出：“从一种形式到另一种形式的转变，是数学学科最有力的杠杆之一。”数学的内容，在一定意义上，就是概念的体系、数学学习的过程。课程标准特别强调学习数学要“真正理解其基本的数学知识”。我们在教学中，不仅要求学生掌握具体的数学方法，更要擅于应用其解决相关的数学问题。学生的思维能力升华过程，是在长期探索、实践中形成。在二期课改的理念下，数学教师更要从更本上转变观念，摆脱传统教学模式的束缚，在培养学生自主学习能力上动脑筋、下功夫，让学生热爱数学、理解数学，使学生在浓厚的兴趣中认识新知，掌握技巧。