优化课堂教学，促进学生的课内有效学习

——“非线性主干循环活动型单元教学模式”的课内有效教学策略

内容提要：开展“非线性主干循环活动型单元教学模式”的实验，充分体现生生互动、师生互动、学生的自主学习；本文从“非线性主干循环活动型单元教学模式”下课内有效教学促进促进学生有效学习的意义，实施课内有效教学促进学生的有效学习的教学策略两个方面进行论述；教学中采用先试后学，先学后教的教学方法；设计弹性练习，实现有效的分层教学；搭建"脚手架"，突出对重点知识的局部训练；给学生提供探索的空间，循环向前, 注重学生课堂评价，注重课内批改，促进学生的课内有效学习，大面积提高学生的学业成绩，达到整体水平提高的效果。

关键词： 主干  循环  课内有效教学

一、问题提出

 “非线性主干循环活动型单元教学模式”是以培养创新精神和实践能力为宗旨，通过对教学内容的重组，以教学单元为单位，把教学内容处理成主干突出，循环上升的“非线性”结构，在课内引导学生自主学习、探索、研究，教师通过课内的个别指导，及时反馈学生学习情况，同时，组织学生开展课内研讨，促进学生整体水平的提高；这样才能体现学生的主体地位，发掘学生的潜能，有利于师生合理运用各种学习方式，真正实现分层教学，引导学生有效地探求知识，从而取得良好的课堂教学效益，学生学习成绩大面积大幅度进步；在课内进行有效教学，对发展学生创新思维很有成效，在学习过程中给他们提供适当的反馈信息是提高学习效率的有效途径。

二、课内有效教学的策略

策略一：先试后学，先学后教

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

数学教学过程是一种特殊的认识过程，在这个过程中学生所要认识的是一种间接的、系统的数学知识。虽然这些知识是人类已知的，但对于学生来说接受这些知识仍需要经历一个已知基础上掌握新知，由不知到已知的认识过程。

然而，不少人认为，教学中讲清知识，做好示范，课外完成一定练习，学生就能掌握所学知识，并能正确运用，事实上，部分学生未必能真正掌握，特别是学生自觉性较差的学生会因此而没能掌握必要的数学技能，从而影响数学学习。

从教育心理学的角度讲，学生的学习方式有接受和发现两种。在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者。在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者，两种学习方式都有其存在的价值，彼此也是相辅相成的关系。但传统的学习方式是老师教什么、教多少，学生就学什么、学多少，不管学生的个体差异，要求用同样的时间、同样的进度学完同样的内容，这样易使学生产生分化。

先试后学，先学后教，让学生先试一试，在尝试中学，教师再根据学生尝试过程中反馈的情况有针对性进行讲解，把学生推到主动位置上，当学生在尝试中遇到困难，引导学生之间进行讨论，自主探索，这样就从根本上改变了过去学生被动听讲的局面；课堂上通过试一试，想一想等方式让学生自主探索知识，体验成功，同时学生可以根据自己的能力和需要，选择学习的进度和方式，从而调动学生学习的积极性；

案例1：在乘法公式——平方法公式的教学中进行如下设计，通过学生做一做，从中得出结论，并通过练习验证自己探索而得的结论。

（1）赛一赛，看谁做得最快：计算

A组：（1） =             B组：（1） =        

（2） =                  （2） =        

  （3） =                （3） =        

学生已学习了多项式的乘法，绝大多数学生能较独立地完成以上练习。

（2）想一想：

完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论：

①A组练习与B组练习有什么不同？

②B组题中的两个多项式有什么特点？积又有什么特点？

③你能否用语言表述？

（3）通过学生的练习，从中寻找规律，自主探索平方差公式。

现代认知学习理论认为，要创造条件让学生在学习过程中进行探究、猜测和发现；学生的认知规律是先行后知的行知律，他们对人类的知识，更重要的是通过自己的活动去获得。

案例2：在等腰三角形的特殊性质的教学中，引导学生动手实验，探索结论：

环节一：引导学生利用所学知识判断下列几个三角形哪些是等腰三角形

图（1）                                图（2）

图（3）                                   图（4）

将以上四个图形打印在一张纸上，学生可以用三角形板度量，可以用折叠的方法去验证。

      环节二：引导学生动手操作，探索性质：

（1）将等腰三角形ABC对折，使两腰AB、AC重叠，折痕为AD。

图5

（2）观察、思考，你能发现什么现象？

（3）等腰三角形是一个特殊的三角形，那么它有什么特殊性质？请把你发现的结论写出来。

说明：让学生以小组为单位，将上述等腰三角形剪下来，通过折叠探讨等腰三角形的性质；教师在此引导学生主动参与实验活动，大胆猜测、验证，并交流活动的体验，得出结论。同时，还让学生探索一般三角形是具有这种性质，进一步地体会等腰三角形所具有特征，如剪下图（1）进行折叠。学生在小组中得到帮助，学业成绩有所提高，学习数学的兴趣浓厚。

环节三：师生共同总结归纳得出等到腰三角形的两个性质，并用几何语言表述。

策略二：设计弹性练习，实现有效的分层教学
   《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” “要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学”，然而，课堂教学一般以集体教学为主形式，不可能完全照顾每个学生的特点和水平，但要实施素质教育，促进全体学生良好发展，就需要适应每一个不同的学生，做到因材施教。因此，数学教学应满足不同学生的数学学习需求，削枝强干，注重弹性，课内批改，个别提点是实现分层教学的保证。知识结构的主干，对任何水平的学生来说，都是需要掌握的，用练习的弹性(设计A、B、C组题)去满足不同学生的需要。

案例3：在华东师大版七年级（下）第九章轴对称§9.3等腰三角形的特殊性质的教学中，根据学生的情况通过课内训练，让学生初步掌握等腰三角形的性质；课堂练习分为A、B、C三组题，可以照顾不同层次的学生；A组训练题是面向全体学生，紧扣本课知识点，通过练习，初步掌握等腰三角形的性质，C组题供基础较好的同学使用，有一定难度，渗透数学思想方法等；教师在学生练习时进行个别辅导，重点讲评，由于所设计练习有一定的层次，适合不同层次的学生，让不同层次的学生在课内都有收获。

附：A组：（要求全体学生必须完成，教师课堂当面上批改）

1、如图6，已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠A、∠C的度数。

图6

解：∵AB=AC，∠B=70°

∴∠     =∠       =      

（等边对                   ）

∵∠A+∠       +∠        =180°

∴∠A=180°-       -         =       

答：∠A的度数为       ，∠C的度数为        

思考：若将A组的第1小题中的∠B=70°改为∠B=90°或∠B=100°时∠A、∠C的度数为多少？

你会解吗？请试一试；

图7

2、如图7，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B、∠C的度数。

解：∵AB=AC，∠A=80°

        ∴∠     =∠      =                       

答：∠B的度数为       ，∠C的度数为        

3、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°则△ABC有（      ）条对称轴

（A）1       （B）2        （C）3       （D）无数条

4、等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是（    ）

图8

（A）26cm    （B）22cm   （C）16cm    （D）22cm或26ccm

B组：（对学生有一定困难的学生可以选做，或在老师的指导下完成）

5、如图8，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°

求∠1和∠ADC的度数。

6、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上（如图9），从顶点

系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？

图10

图9

 

7、如图9在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足是D，∠A=40度，求∠DBC；

C组（选做题，供基础较好学生完成，可以放在课后让学生讨论）

8、在等腰三角形ABC中，∠A满足下列条件，求∠B、∠C度数。

（1）∠A=40度，  （2）∠A=100度；

分析：等腰三角形的内角分为底角和顶角两种，在没有明确说明时，需分类讨论，但由于两底角和不能大于180度，所以当∠A=100度不能作为底角。

9、在等腰三角形ABC中，与∠A相邻的外角∠DAC等于满足下列条件，求求∠B、∠C度数

（1）∠DAC=50度，  （2）∠DAC=110度；

分析：需讨论所给的角是与顶角相邻的外角呢？还是与底角相邻的外角？目的让学生学会分类讨论

10、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。

策略三：给学生提供探索的空间

大数学家欧拉曾经说过：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”数学教学不仅仅教给学生数学知识，而且还需要揭示知识的思维过程，知识发展的规律，学生通过自己的动手操作、实验、观察、探索、发现规律并去论证。

案例4：在华东师大版七年级（下）第八章§§8.3多边形的内角和与外角和的教学中，设计适合学生自主探索的学习卷，学生根据自己的情况进行探索，总结规律。

     （1）填空：任意三角形的内角和都等于          度，长方形内角和等于______度。

     （2）猜想：任意四边形的内角和等于__________度。

     （3）问题：能否把四边形分割成三角形，通过三角形的内角和的度数去求出四边形的内角和的度数？五边形和六边形呢？一般的多边形呢？

（请结合下表讨论）

（4）你能猜想出 边形的内角和吗？请填表。

由此得出： 边形的内角和＝                           

整个教学过程学生从观察—分析—数据验证—归纳证明一直是学习的主角。因为是学生自己动手主动探索，所以气氛活跃，知识学得轻松而有趣，印象深刻，同时学生有困难的学生在这样的学习环境中主动参与学习与探索，从中掌握知识，提高学习成绩，为今后的学习打下基础。

策略四：注重局部训练

    1、搭建"脚手架"

传统教学方法在处理重点内容时，一般认为这部分知识讲得多，讲得透，就突出重点，其实不然，课内有效教学与传统教学方法不同的是在于对重点内容的训练不但强度大，且在有限的时间内，突出对重点知识的局部训练，在学习卷的设计中提供必要的提示和"脚手架"，让学生在有限的时间内掌握本节课的重点。

    例如：用加减消元法解方程组这一课的重点是学生应掌握加减消元法的方法，能正确地消元，达到化二元为一元的目的，而如何解一元一次方程不是本节课的重点内容，可以少练，因此为强化这部分的训练，设计如下的练习。

填空

解:(1)+(2)得              解:(1)    (2)得           

解:       得               解:       得          

2、循环向前、螺旋上升的原则

学生的认知不是一次完成而是在不断反复循环中实现，在学习材料以整体——局部——整体的方式呈现的状态下，学生学习效益会更高。

单纯的计算的练习是否需要一次到位达到熟练？从学生的年龄特点、认知规律与知识特点来看，学生对知识的认识是遵循螺旋上升的原则，特别在高层次上回过头来看，对原所学习的知识就更加明确。

如，在进行华东师大版七年级数学第2章“有理数”的教学中进行整合，原教材中有关有理数的加减、乘除、乘方部分的内容约用16课时；整合后约用10课时完成这部分内容的教学，具体安排如下：第一课时通过赢输球的方式学习有理数的加减法；第二课时学习相反数和去括号的方法，并在此进行一步地研究一组的括号的有理数加减运算的练习；第三课时学习数轴；第四课时学习绝对值；第五、六课时学习有理数的乘除法；第七课时学习乘方；第八至第十课时练习课；整个教学借助学生已有的生活经验，突出有理数的运算，并在循环中学习数轴、有理数的分类、相反数、绝对值等知识。

练习是数学教学中必不可少的，无论知识的内化、深化和发展，都要通过练习，练习的设计应以低起点、多阶梯、高要求为原则，重复的操练只能使学生厌倦，递进就是要求逐步提高，既符合知识内化、深化、发展的不同性质的要求，又产生不断激励学生的作用，练习不但有层次，由易到难，而且练习要有变式，有意识地设置背景干扰，促进知识的保持和能力的培养。

策略五：注重学生课堂表现的评价

1、开展课内研讨

课内研讨注重创造富有活力的学习活动，提供独立思考与合作交流的学习机会，学生一方面扩大了视野，另一方面在听取不同意见拓产生了新的思考，获取新的知识。在数学教学中由于学生之间的差异，从而使教学不能达到统一的目标，通过开展小组合作学习，开展课内研讨，每个学生将自己的问题展现在其他同学的面前，小组内进行适当的交流，使得原本不能解解决的问题，能得到他人的及时帮助从而得到解决。

案例5：在华东师大版九年级（上）第23章§§23.2圆与圆的位置关系教学中，采用课内研讨的方式进行教学，学生在小组中进行交流，充分地表现自己的探索结果，有效提高学习效率，增强学习数学的信心。

环节一：小组讨论并填写下表