在数学教学中引进实验

———《三角形的三边关系》教学案例分析

【内容提要】《三角形的三边关系》是华东师大版七年级下册第9章§9.1三角形中的内容，本文中的教学设计在示范课教学中实施，收到较好的效果；本文从如何在数学教学中引进实验，让学生在实验中体验知识探索的过程，有效地提高教学质量，如何引导学生应用所学的知识解决问题等方面进行论述；同时结合实施中出现的问题进行分析、反思，改进教学，提高教学效益。

【关键字】实验   探索   课堂教学   反思

一、数学课需要进行实验吗？

物理课有实验，化学课有实验，数学课需要进行实验吗？

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。数学教学不仅仅教给学生数学知识，而且还需要揭示知识的思维过程，知识发展的规律，学生通过自己的动手操作、实验、观察、探索、发现规律并去论证，特别是几何学习更需要学生动手实验、探索。然而，许多时候在几何的教学中，学生在课堂上的主要任务是听讲，课堂大部分时间教师处于活跃状态，学生处于安静状态，学生往往是被动的听众，并没有积极参与教学活动，学生在这样的被动状态下，成为知识的“容器”，失去思维的时间，没有创造欲，难以激发学生创造性的思维。

一节有效的课堂教学，并不只是取决于教师讲得精彩生动，还取决于学生对课堂教学的参与程度，在数学教学中引进实验，让学生在实验中体验知识探索的过程，有效地提高教学质量。

二、教学案例背景分析

《三角形的三边关系》是华东师大版七年级下册第9章§9.1三角形中的内容，在学习此内容之前学生已对图形有初步的认识，明确线段的性质“两点之间线段最短”，学习了三角形的内角和性质。由于所任教班学生基础较好，在半年的学习中，学生养成了动手的习惯，动手能力较强，在本章书的第一节课认识三角形的教学中，指导学生用尺规作图法画出已知三条线段作三角形的方法，学生掌握较好，同时，本节课的学习打下了基础。

新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此，在《三角形三边关系》的示范课的教学中给学生充足的时间去实验，学生在自主实验、探索中发现规律，总结结论，同时，整个教学活动让我和我的学生从中感受到成功的喜悦，学习数学的乐趣。

三、通过实验自主探索、发现规律

如何让学生通过实验自主探索发现三角形的三边关系呢？在设计本节课的教学时不断地思考这个问题，如何让学生在动手画图、探索、对比中发现规律？如何让学生在实验中发现问题，从而调动学生学习数学的积极性？做如下的设计：

1、通过实验，发现问题

由于学生刚学习了尺规作图的方法，因此，一上课向学生提出这样的问题：

给你三条线段能画出一个三角形吗？看看谁最快画出这三个三角形；

①已知：三条线段分别为6cm，3cm，4cm，画△ABC，使得BC=6cm，AC=3cm，AB=4cm；

②已知：三条线段分别为6cm，2cm，4cm，画△ABC，使得BC=6cm，AC=2cm，AB=4cm；

③已知：三条线段分别为6cm，3cm，1cm，画△DEF，使得DE=6cm，DF=3cm，EF=1cm；

学生一看太简单了，都自信地说“老师，我一定能拿到第一”；于是很快就动手画图了，绝大多数学生都能顺利地画出符合第一个条件的三角形，然而，当学生在画第二个、第三个三角形时开始发现无法画出满足条件的三角形，为什么？有的学生开始说：“老师题目出错了，三角形画不出来”；当我明确告诉学生，题目没问题；是吗？学生心中产生疑问了？怎样画呢？学生之间开始互相讨论，想办法画出满足条件的三角形，然而无论如何摆放直尺和圆规，都画不出符合条件的三角形，为什么？是否还有其他的画法？此时，引起学生的好奇心，学生学习积极性调动起来了，为什么依条件1可以画出三角形，而依条件2、3却画不出三角形？有的学生发现问题了，是否任意三条线段都可以构成一个三角形？三角形三边有什么关系？

2、通过实验，总结规律

引导学生思考满足什么条件的三条线段一定可以构成三角形，分析上面的实验，开展讨论：什么情况下三角形可以画出来，什么情况下不能画出来？并用事先准备好的几根长度为16cm、10cm、6cm、 5cm小木条进行实验，发现若用16cm、6cm、 5cm三根木条不能组成三角形，但用10cm、6cm、 5cm三根木条却可以组成三角形，学生发现：当任两根木条的长度和小于第三根木条的长度时就不能组成三角形。

为什么？能否用我们学习过的知识解释这一问题？接着我做如下的设计：

如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离是近？请将你的设计方案填写在下表中：

思考：你能否用已学的知识说明这一问题？

由上图中学生联想到初一上学期所学习的“两点之间线段最短”的道理 ，终于明确为什么当两根木条的长度之和小于第三根木条时就不能组成三角形，并顺利地掌握本节课的重点知识：“三角形的任何两边都和大于第三边”。

四、教学分析及反思

引进数学实验以后，数学教学可以创设一种“问题——实验——交流——猜想——验证”的新模式，它可以更加深刻地揭示知识形成过程，是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。

本课立足于“三角形任何两边之和都大于第三边”这一教学重点，精心设计，纵观整节课，学生学得积极主动，学生的好奇心就驱使他们积极地动脑去探究其规律，好奇是学生思维的起点，是学生自主探究的动力，激发学生自主地去探究数学问题，体验发现的乐趣，体验到学习数学的乐趣。

教学永远是一门遗憾的艺术，需要我们不断的尝试，面对新课程标准的课堂教学也不例外，任何一堂课，当你在课后进行反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾，也正是因为有了这份遗憾，才促使我们的教学逐渐走向成熟，而我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。

本节课设计的优点在于学生自主动手探索，对什么条件下的三条线段不能构成三角形印象深刻，学生的积极性调动起来了，但是，如果学生尺规作图掌握不好或者还没有学习，那么所给的三角形就无法正确画出，无法从中发现问题，教学可能因此受到影响；如何解决这个问题？课后曾有位老师提出这样的问题：“我的学生基础差，学生尺规作图法学不好，画三个三角形就用去了半节课，所以课堂上不敢让学生进行实验，直接告诉学生结论，然后进行练习”，这位老师的一句话，引起了我的思考，难道学生基础差就不能进行数学实验吗？就放弃让学生进行探索的机会？就只能直接将知识的结果强加给学生？我们知道，被动的学习使学生感到枯燥、乏味，被动的学习会让学习困难学生更加困难。因此，更有必要进行实验，让学习困难的学生能动手，所以修改了我的设计：改尺规作图为动手拼三角形，准备了几条木条，长度分别是：6cm，4cm ，3cm，2cm， 1cm ；以小组为单位进行拼三角形的游戏，看看哪一组拼出不同的三角形的个数最多；学生在拼图中发现并不是任意三条木条都能拼出一个三角形，为此引出需要我们去研讨的问题。

实践证明，教师通过合理设计情境，让学生在活动、实验、操作、练习等实践活动中，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动突出起来，使数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程的一种教学方法。

参考文献

［1］全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2003.3

［2］林少杰.《非线性主干循环活动型单元教学模式》［M］。上海：华东师范大学出版社，2005.9.

［3］钟启泉等.《基础教育课程改革纲要解读（试行）》［M］。上海：华东师范大学出版社，2001.8.

［4］王建磐. 义务教育课程标准实验教科书《数学（七年级下册》教师用书。上海：华东师范大学出版社，2006.11.