已知：在Rt⊿ABC中，⊙O_1­ ,⊙O_2­两等圆外切于H, ⊙O_1­ 切AC、AB于D、E两点，⊙O₂ 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O_1­与⊙O₂的半径。

解：连接O_1­ A, O_1­ D, O_1­ E, O_1­ C, O_1­ O₂, O₂ C, O₂ F, O₂ B, O₂ G, O_1­ G,过C作CI⊥AB交AB于I,交O_1­ O₂于J

设⊙O_1­与⊙O₂的半径为r

    ∵⊙O_1­ ,⊙O_2­两等圆外切于H, ⊙O_1­ 切AC、AB于D、E两点，

⊙O₂ 切BC、AB于F、G两点

∴O_1­ D⊥AC , O_1­ E⊥AB, O₂ G⊥AB, O₂ F⊥BC

S_⊿AO­1C=AC·O₁D=2r    S_⊿BO­2C=BC·O₂F=1.5r

S_⊿AO­1G+ S_⊿O­2GB =AG·O₁E+GB·O₂G=r(AG+ GB)=2.5r

又∵CI⊥AB交AB于I,交O_1­ O₂于J

       ∴CJ+ O₂G = CJ+JI=CI   CI==2.4

S_{⊿CO­1 O­2}+ S_{⊿O­1 O­2G} = O_1­ O₂·CJ+ O_1­ O₂·O₂G= O_1­ O₂·CI=2.4r

即S_⊿ABC= S_⊿AO­1C+ S_⊿BO­2C+ S_⊿AO­1G+ S_⊿O­2GB+ S_{⊿CO­1 O­2}+ S_{⊿O­1 O­2G}==6

8.4r=6 ,   r=

现推广到一般情况在Rt⊿ABC中∠C=90°，⊙O_1­ ,⊙O₂…⊙O_n­(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O_1­ 切AC、AB,⊙O_n 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O_1­ ，⊙O₂ ,…⊙O_n的半径。

解：用类比思想我们可以知道,设⊙O_1­ ，⊙O₂ ,…⊙O_n的半径为r

             S_⊿ABC = S₁+ S₂+ (S₃+ S₄)+ (S₅+ S₆)

= br+ar+r+×2(n-1)r

又∵S_⊿ABC =ab

∴r=