数学课堂教学应重视培养学生

“发现问题”的意识和能力

2001年5月19日国务院发布的《关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“开展研究性学习，培养学生提出问题，解决问题的能力”。新课标也明确指出：“初步学会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”。要使学生提出问题必须要使学生具有较强的“问题意识”，否则，问题的提出也就成了一句空话。什么是问题意识，有关专家认为：问题意识是指学生在认知过程中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种状态驱使学生积极思维，不断提出问题。而强烈的问题意识又可作为思维动力而促使人们去发现问题，解决问题。

在传统的数学课堂教学过程中，教师往往把主要精力集中在培养学生解决问题的能力上，忽视学生发现问题能力的培养，本人并不否认解决问题的重要意义，问题解决的过程是学生学习过程中思维活动最普遍，最重要的形式，一定程度上反映了学生的学识和能力水平。但传统教学过程一般由教师提出问题，学生回答，教师再提出问题，学生再回答，久而久之，学生的“问题意识”，“创新意识”及主动探究能力得不到充分发挥，造成很多同学不会提问题，不敢提问题，更不敢提出具有挑战性问题。逐渐养成被动思维的习惯，教学活动停留在你教我学，你教我记，你教我模仿的被动局面。因此在教学过程中单纯的强调问题的解决是远远不够的。爱因斯坦认为“发现问题，可能要比解答问题更为重要，解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而发现问题，提出问题，从新的可能性、新的角度去考虑问题，标志着科学进步”，李政道博士也指出：我们要学生“学问”而不仅仅是“学答”。由此可见，发现问题和解决问题是一对孪生兄弟，缺一不可，而发现问题更具有一定的思维前瞻性，是创新意识、批判性意识的具体体现。也是培养学生好奇心、观察力、想象力，激发求知欲望的一个重要途径。怎样培养和发展学生的问题意识，虽无固定模式可循，但仍存在一定的自身规律，我认为可以从以下几个方面做起。

一、用好新教材，发掘问题源泉

北师大版新教材在培养学生的问题意识方面作出了大量的非常有益的也是非常有效的尝试。教材以问题情境——建立模型——解释应用与拓展的模式展开，所有新知识的学习均以相关的问题情境的研究为切入点，给学生提供了丰富多彩的想象空间，使学生通过具体的、熟悉的、感兴趣的背景素材，产生疑问，发现问题，提出问题，进而开展教学探究，形成新知识。这一点已被广大教师所认同，当然，好的教材也离不开教师的进一步创新，教师应根据本地学生的实际情况，创造性的用好新教材，为学生提供更切贴、更符合学生实际水平的素材，如教育储蓄问题，学生知道但对其实质内容却又很陌生，可在课前布置学生随家长一起去银行办理一次存取款活动，通过活动感知本金、利率、存期、利息、利息税、本息等名词，事先有了感知认识，课堂上学生思维相当活跃，他们不但能用自己的语言表述本金、利息、利息税等概念，还能通过具体的事例来对各种定活期存款所得的利息进行比较，探索如何选择恰当的储蓄方式来获得最大的效益等问题，还有的同学还提出了有关贷款购车、贷款购房、贷款助学及相关的人民币理财等问题。

二、关注学生在解决问题过程中的问题的发生与解决

学生在解决问题过程中，往往会因知识的局限或经验及技能方面的原因产生新的问题，而这一过程也是培养学生的问题意识的一个好时机，教师如能适当引导，往往事半功倍，如北师大七年级（上）乘方一节中读一读，安排了一个有趣的故事，“棋盘上的学问”学生的好奇心一下子调动起来，气氛相当热烈，经过一番探索交流，很快形成一致结论，大米的粒数为1+2+2²+2³+……＋2⁶³。更有的同学喜于形色，以为大功告成，当问道国王仓库里有这么多大米吗？学生愣住了。要解决这个问题，你认为还要解决什么问题？学生七嘴八舌议论开了，经过充分讨论，最后意见较集中的认为必须解决以下两个问题（1）这些大米有多少粒，即怎样简单求出算式值；（2）这些大米有多少吨？对于问题（1），由于学生的知识限制，我便引导他们采用分段连续累计方法探索规律：1  1+2=3   1+2+2²=7……

生产数列   1   3   7    15……

对照数列   2   4   8    16……

得出算式   1+2+2²+2³+……+2⁶³=2⁶⁴-1

再用差值法  设 S=1+2+2²+……+2⁶³   ①

              2S=2+2²+2³+……+2⁶⁴ ②

     ②－①得：S=2⁶⁴－1

这个结果用计算器很快可求得，对于问题（2），组织学生讨论解决方案，最初有的学生不加思索便提出只要称得一粒大米的质量，即可知道这些大米的质量，但很快便遭其他同学否决，因为我们的日常生活中使用的计量工具的精确度不可能测得一粒大米质量，怎么办？这时有的同学提出可先称得一杯大米质量，然后数一数这杯大米的粒数，也有同学提出可先数一定数量的大米，然后称得其质量，最后大家一致认为用后两种方法结合比例方法便可求得这些大米的质量，致此，国王仓库是否有这么多大米不再是学生关注的焦点，而是其中的数学问题和解决方法成了学生最关注的，成为学生的学习兴奋点。

三、关注解决问题后的问题的提出

解决问题后的问题提出，通俗的说，即反思与质疑。这是一种重新认识、重新评价的过程，他帮助学生对自己在认识问题，解决问题过程中的所作所为是否合理，是否优越作出判断，积极的反思将产生更高层次的思维结果。如：分式方程是否有解，应用问题的解是否符合实际意见，一次函数在实际应用中的最值问题等。又如下例：

一个瓶子的容升为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，求瓶内溶液的体积。

经过一段时间的探索，只有少数几个同学能正确的列出算式，大部分同学丈二和尚摸不着头脑，愣在那里，气氛一下子冷了下来，当时我并不急于分析讲解，而是启发学生对一个大家都会做的问题进行反思提问。把一个长宽高分别为50cm、80cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块棱长是多少？你是怎么想的？同学们很快答道，主要根据形体变了而体积不变的原理，我给予肯定后又讲了爱迪生测灯泡容积的故事，问同学们，你知道其中的奥秘吗？同学们又兴奋起来，很快又得出两条基本原理。①形体变了体积不变；②不规则图形转化为规则图形。然后再回过头来看习题，大部分同学恍然大悟，很快找到了解决方案。图甲与图乙中的阴影部分体积相符，空白部分的体积也相等，图甲阴形部分体积+图乙空白部分体积=瓶子体积，还有的同学构造了新的教学模型，把图甲阴影部分和图乙空白部分结合起来，恰好构成一个与瓶子同底等体积的圆柱体容器（见图丙），还有的同学利用小学学的简易方程列出了方程式。

以上是本人对培养学生的问题意识的一点认识和初步做法，总之，培养学生的问题意识，是我们教师的一个职责，教师首先要转变观点，放下架子，学会尊重学生，建立民主、平等的师生关系，营造一个宽松的、愉悦的课堂氛围，给学生充分的时间进行思考，认真听取学生的意见，鼓励学生发现问题、提出问题、鼓励学生大胆实践勇于创新，让学生成为一个问题的发现者、探索者和研究者。

2007年10月