云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试数学试题简析

                      沾益县盘江镇第一中学  肖哥 

新一轮基础教育课程改革在我省各地州市设置课改试验区逐步实施以来，广大教育工作者在新课程标准的指导下，通过职后教育新教材通识培训，提高了对新教材教学的实践能力.结合新时期少年儿童新的生活体验，新的心理特征，不断的探索和创新教育新思想、新方法、新理念. 教学实施过程、学生的学习过程异彩纷呈，使我们不断品位着新课改带来的甘甜，同时也思考着教学中碰到的新问题. 2007年7月，我县将迎来首届课改实验毕业生九年义务教育终结性考试. 如何引领学生迎接这场新的考试，对广大师生都具有一定的挑战性.他们既充满信心，也心有余悸，众论纷纭. 笔者试分析研究了我省课改实验区2006年高中（中专)招生统一考试数学试题（以下简称中考数学试题），同时也参考了全国众多省市课改实验区中考数学试题，有一些感受，做点随笔. 针对我省的中考数学试题，谈点体会，试作简析.

       试题特点:考查内容重基础知识和基本的数学思想方法，题型稳中求变；重知识的现实背景设计. 贯彻有利于高级中学选拔新生和贯彻有利于推进素质教育的精神命制试题. 云

南省课改试验区2006年中考数学试题紧扣教材，突出对学生今后学习长期有用的数学基础知识，基本技能，基本的数学思想方法的考查..创新数学问题情境，紧扣新时期人文科学、经济科学中人们关注的热点问题，考查学生的生活能力，劳动观念、价值观念，体现学生的人文观、经济观、自然观等，对推进素质教育起到积极的导向作用.

一、遵循新课程，突出重点知识的考查

云南省课改试验区2006年中考数学试题从考查内容上看，注重考查«数学课程标准»中要求的最基础、最核心、对学生后继学习最有用的基础知识. 精选学生终身学习必备的基础知识命制试题，充分体现课程内容改革的目标. 在命题内容选择上突出基础性，新老教材强调的核心知识是考察的重点. 诸如二次根式的加法，整式运算的合并同类项，幂运算，完全平方公式的展开（云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试数学试题第2题，以下简称第n题）；科学记数法（第1题）；二次函数图像（抛物线)的开口、对称轴、顶点坐标（第4题）；由正多边形的外角推算边数（第5题）；圆的重要性质、垂径定理（第6题）；统计的特征数：平均数、众数、中位数（第7题，第22题）；平行线的性质、三角形的中位线（第8题）；实数的有关概念、相反数（第9题）；分式有无意义的条件（第10题）；平行四边形及特殊的平行四边形（第11题，第15题，第25题）；已知点的坐标求经过该点的反比例函数的表达式（第12题）；圆锥侧面展开图的有关计算（第13题）；探究图形的拼放规律（第14题）；不规则图形 (阴影）的面积计算（第15题）；化简计算含三个分式的代数式，因式分解的平方差公式，分式乘除法，分式加减法，通分约分等知识（第16题）；条件开放型探索三角形全等的证明（第17题）；源于教材的用“树状图或列表法”求事件发生的概率的变式题（第18题）；一次函数表达式与图像点的坐标的相关关系（第19题）；解直角三角形求物体的高度（第20 题）；图形的中心对称与旋转（第21题）；常规的统计计算（第22题）；一元二次方程的增长率应用题（第23题）；建立一次函数模型，不等式模型探求最佳方案（第24题）；平面直角坐标系中作轴对称图形，点的位置的确定，求经过三点的抛物线表达式，探索满足条件（三角形相似）的点的存在性（第25题）. 全卷由选择题，填空题、解答题共3个大题计25小题组成.《新课程标准》要求的内容，新老教材均强调的内容作为考察的重点. 部分题目源于课本例题的变式（如第18题源于九年级上册教科书P₁₆₆页“配紫色”游戏）. 题型及试题情景贴近教材和学生的生活实际. 从试卷考查内容，我们可以清晰地看到数学新课程教学的主要内容，教学的知识目标与能力目标.

二、以能力立意，注重数学应用能力的考查

培养学生在数学方面的应用能力，探究能力，发展数学知识解决现实问题是数学教育之核心. 任何能力的发展提高都必须依靠一定的基础知识及相应的科学思想、科学方法. 因此，对教学实践具有导向功能的中考试题必须重视以能力立意创新数学应用试题的考查.

 《新课程标准》中指出，学习数学应让学生经历知识的形成、发展与应用的过程. 从而更好地理解数学源于生活，服务生活，激励学生应用数学的意识；培养学生的生活能力，劳动能力，创新能力以及科学的价值观. 作为具有教学导向功能的中考试题，务必力求体现之. 云南省2006年中考数学试题突出了数学思想方法和应用意识，应用能力等数学综合素养的考查，考查学生面对一个真实问题能有效地运用数学知识解决之、分析之，并对事物给出正确的结论或预测事物的有效发展.

例：（试卷第22题）(1)据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万.下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整.

                 2005年云南省人口抽样统计表

(注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）

  （2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：

165岁以上人口占总人口的比重在7%以上；

2老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比)在30%以上；

30～14岁少年人口比重在30%以下；

4年龄中位数在30岁以上.

现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区.

【评析】：人口问题是制约地区经济发展的主要因素之一，多年来，计划生育作为我国的一项基本国策已家喻户晓，人口的自然增长率降低，人口老龄化作为社会问题已日显突出. 社会劳动力占总人口的比例在降低，我们必须提高人口素质，提高社会生产的科技含量，推动社会经济稳步发展. 本题以2005年云南省人口抽样调查统计数据为依据，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区，体现了数学的工具作用. 从数学算理看，本题属容易题；从问题背景看本题反映了大众数学的理念. 并通过考试，增长了学生的社会知识，体现了考试本身就是教学活动的一个重要组成部分的教学规律，克服了人们以往对考试活动十分单一的理解.

    例：（试卷第23题）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目. 近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年后会的产值是640万元，2005年产值达到1000万元.

   (1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？

       （2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的增长率相同），              那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

【评析】：云南省号称植物王国，具有四季如春的美誉，近年来由于世界各国工业经济的迅速发展，对地球各类资源不同程度造成掠夺性开发，导致人类赖以生存的地球自然环境不但恶化，已在各类自然现象中突现出来，严重威胁着人类的生存. 为了维护家园，人们开始关注绿色产业，发展绿色经济，云南具有得天独厚的自然环境，培养人的绿色经济意识，发展绿色经济是教育义不容辞的责任，更何况在逐渐富裕起来的社会条件下，绿色经济具有广阔的发展空间. 本题以云南省的花卉产业的经济增长率为背景，把一个一元二次方程增长率的问题呈现在考生面前，让考生对所学知识产生亲切感.

例：（试卷第24题）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展. 某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.

 （1）设购买大型客车x(辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；

 （2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？

【评析】：云南属边疆高原省份，山高坡陡，自古以来交通落后就是制约这类地区的经济文化交流与发展的“瓶颈”，但是此时此刻云南省的公路建设已是通车总里程位居全国第一，体现了党和政府的高度重视和关心.对此考生必然产生一份激情和兴奋. 本题以云南省的公路建设与发展，某运输公司如何购置两种不同的载客量的客车数量为问题背景，设计应用函数、不等式模型解决问题，以实现在满足一定条件（确保交通安全下的一定车流量，满足客运要求）下的最佳购车方案，如何作出决策具有重要的现实意义.         

  数学是人们生活，学习和劳动必不可少的工具能够帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，帮助人们解决实际生活中的实际问题(数学课程标准2001 年2 月第1 版)，因此，课程内容与学生生活以及现代社会科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验成了基础教育课程内容改革的目标之一. 重视贴近学生生活实际和现实社会经济，自然，人文等问题情景下的试题成了全国各省市课改实验中考试题的命题热点. 在问题情景中蕴含着丰富的数学知识与数学思想方法，问题情景充分体现数学知识的现实性和时代性，关注社会生活的热点问题. 云南省课改实验区2006 年中考数学试题第22题、第23题、第24题，分别以云南省的人口问题、经济问题(花卉产业）、公路建设与发展问题为现实生活背景命制试题，考查学生运用统计、方程、不等式、函数的思想方法. 同时体现了数学在现实社会生活中的重要应用，培养学生用数学科学的观点看待现代社会生活中的问题的能力. 对今后的数学教学实践，数学问题设计，学生的数学应用意识和能力的培养，具有很好的导向作用.

    三、计算器进入考场，试题数据设计真实反映现实，增加学生对试题的亲切感   

    《义务教育数学课程标准》中指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容

以及学与教的方式产生了重大的影响. 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要

充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更加丰富的信息

资源、把现代信息技术作为学习数学和解决问题的强有力工具、致力于改变知识的呈现方式和

学生的学习方式。使学生乐意并有更多的精力投入到现实性的、探索性的、发展性的数学活动中

去.”

    计算器进入课堂，进入考场是数学教育技术化的体现. 云南省课改实验区2006 年中考数学试卷袋封面及试题卷首均作提示：“考生可把不限品牌和型号的科学计算器带入考场”. 在部分试题的数据设计中体现了应用计算器的价值. 例如第22题，考生要填写云南省2005 年人口抽样统计表中的65 岁以上人口（334.52 万）占全省人口（4442.44)的百分比，并要求考生把该百分比作为推断云南省是否属于老年型人口地区的条件之一，因此考生答题时该百分比不能求错，否则，将导致全题的最终结论错误. 数学来源于生活，服务于生活. 生活中的一些测量数据，统计数据等往往并非特殊数据（如平方数、角度等）或准确数. 考试使用计算器后，必然扩大了命题的思路和更加贴近生活实际的现实问题. 增大了试题能力立意的空间，充分体现数学的现实意义. 克服命题者因数据运算因素导致的人为编造试题. 教育部考试中心的研究结果表明：(1)计算器进入课堂和考场是人类科技历史发展的必然；（2）使用计算器，可使学生从繁琐的数据计算中解脱出来，减少计算所用的时间，将考试时间放在思考、推理和实据问题的处理能力之上；（3）可避免由于计算错误而造成的全题错误，减轻学生的心理负担；（4）使用计算器还将有助于提高学生学习数学的兴趣，使命题者放手加强对考生思维能力、应用能力、探索能力、数学发展能力的考查.

综上，云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试数学试题以数学核心内容为基础，以数学思想和方法为手段，以现实问题情境为载体；以现代计算工具——计算器为辅助；有效落实数学三维目标（数学知识与能力目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标）的考查. 以发展性、教育性为导向，强化学习性，突出问题解决过程（常规数学问题和实际数学应用问题），围绕有利于高级中学选拔新生的考试内容和有利于推进素质教育的问题情境为主线的基本思路和试题结构框架命题制卷.