七年级的一堂课数学课的课堂实录！
学生在教师指导下的有效自主探索
——《相 反 数》课堂实录

上课时间：2003.9.12
上课班级：邗江实验学校七（16）班
设计思路：
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分运用现代信息技术，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。
教学过程：
师生问好，组织上课
师：请大家看看屏幕上中国科学院院士谷超豪的讲话，是否对你有所启发？
如何学好数学？
一、数学离不开解题。
二、要掌握数学思维的脉络。
三、要注意数学的应用。
(2002年1月26日第17届全国中学生数学冬令营开营式上讲话)

师：今天我要学习新的内容（出示板书）
师：让我们先做一做。
（1）如果小王收入1.5万元，记作+1.5万元；后来又支出1.5万元，就记作-1.5万元。
结果怎样？
生1：他没有钱了。（笑声）
生2：他的钱没有变。
师：为什么？
生2：收入1.5万元，后来又支出1.5万元，两者互相抵消了。
师：说得很好！说出了“抵消”。再看下一个问题。
（2）如果某人先向南走6千米记作+6千米；后来又向北走6千米就记做-6千米。结果怎样？
生3：他又回到了原地，回到了出发点。先向南走6千米，后来又向北走6千米，两者也抵消了。
师：很好！又说到了“抵消”。下面我们来画一画：
问题：在数轴上找出表示+1.5与-1.5的对应点，通过观察，你发现了什么？
（学生画完，说出自己的发现）
生4：我发现这两个点在0的两边，它们到0的距离相等。
师：是吗？0在数轴上表示的是什么？（笑声）
生4：原点。应该是这两个点在原点的两边，它们到原点的距离相等。
师：很好！大家再次用-6和+6这组数进行验证。
（学生画好了，验证）
师：好！我们再看看，有理数+1.5与-1.5有何异同点？（出示投影片）说说你的发现！
生：后面的数值相同，前面的符号一个是正的，一个是负的。
师：也就是说，只有符号不同。（出示投影片）
师：像这样的两个数，可以抵消，我们给它们起一个名字。
生5：相反数！
师：（出示投影片） 相反数（opposite number）的概念；
师：这里有两个单词（opposite number），哪位同学教我和大家读？
生6：（发音、阅读）
师：你是从哪里知道它的读音的？
生6：文曲星电子词典上查到的。
师：很好！她能用文曲星查了，说明她很善于学习。大家一起跟在她后面读！
那什么样的两个数互为相反数呢？
生7：像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
师：请说出这里的关键词！
生8：只有，互为
师：请说说你对这两个词的理解！
生8：“只有”是“仅仅有”，不是“只要有”。“互为”是指两个数，相反数是指两个数
的关系！
师：太厉害了！大家为他鼓掌！
下面我们思考一些问题（2分钟）：
1、正数的相反数是（ ）数，负数的相反数是（ ）数。
2、0 的相反数是（ ）
学生（3人）：讨论，举例说明，教师鼠标点击，出现答案。
教师强调 规定：零的相反数是零。
师：我们再来讨论这些问题（2分钟）：
1、什么数的相反数小于它本身？
2、什么数的相反数大于它本身？
3、什么数的相反数等于它本身？学生（3人）：集体讨论，代表发言，举例说明，教师鼠标点击出现答案
师：好了。我们刚才对相反数进行了深入的探讨，现在考考大家，看看你们是不是学得很好？我们要请三个人做三个环节的主持人！对答题同学做出的答案做出评价，并且请坐。
（学生争抢，选定三个人）
做一做！
（1）分别写出下列数的相反数。 +11.2 ， 0 ， -3
（2）指出下列各数是哪个数的相反数？ -3.6， +9， -a
（3）指出下列数和哪个数互为相反数？ 5， -7， 2.89
学生（3人）：三个人分别主持每一个环节，并且做出评价。
师：这几个人主持得不错，要继续努力！我们再看几个问题。（出示投影片）

判断改错
①符号不同的两个数叫做相反数。（ ）
②零的相反数是它本身。（ ）
③一个数的相反数一定是负数。（ ）
④ -8是相反数。（ ）

学生（4人）：抢答，一个一个说明理由。
师：好的。现在让我们 “Try a try! ”
先说出下列式子的意义，再化简符号。
（1）-（-7.3） （2） -（+5）
（3）-（+2.8） （4）-（-2003）

学生9：-（-7.3）表示的是（-7.3）的相反数，就是7.3。
师：很好！其他同学继续！
学生（3人）：继续回答。
师：请一个同学说说你总结的方法，谈谈你的发现！
生10：要简化符号，先弄清意义。
师：是的。我们在简化符号的时候，就必须先弄清它的意义。下面开始挑战下一关！
（出示投影片）
小试牛刀：
说明下列式子的意义，并且简化符号。
（1）-（+10） （2）+（-0.5） （3）+（+3） （4）-（-20）
（5）-[-（-2）] （6）-[-（+3）] （7）-[+（+1.5）]

学生：先自己做，再作讨论，推荐7—9人发言，说明理由。
学生小结：我们通常在一个数的前面加一个“-”号，表示这个数的相反数。-a就是a的相反
数。在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数本身。
师：大家经过激烈的讨论和研究，已经掌握了许多课堂上学到的知识。
我们一起来解决书上的问题。大家把书翻开到28页，完成第1、2、3题，然后交流，
互相检查。
学生：一起作答，交流结果（3分钟）
师：同学们有没有争论的问题？
生11：我有一道题做错了。（惊讶，笑声）
师：那你告诉大家，是哪道题，错在哪里了？
生：第二大题的第4小题，我写成10.5了，丢了一个负号。现在该过来了。
师：很好，你学习很主动！
现在我们每个人静一静，把自己在这堂课上的收获和同学们交流一下！
学生：集体看书，思考，在书上圈、点，在笔记本上查寻。
学生11：我今天的收获有以下一些：
①只有符号不同的两个数才互为相反数。
②零的相反数的零，也就是它本身。
③数轴上表示相反数的两个对应点分别位于原点两侧，它们到原点的距离相等。
④求一个数的相反数就是在它的前面加上一个负号。
学生13：我来补充。
①相反数和倒数是不一样的数。（举例说明）
②一个正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0。
学生14：我还有：一个数的相反数的相反数就是它本身。
教师补充：① a的相反数是-a ；
② 简化符号时，先弄清意义，再简化符号。
③ 相反数是成对出现的。
师：很好，这堂课大家学得很认真，表现很不错！也都基本上掌握了所学的内容。下面我们进行下一个环节——华山论剑！（出示投影片）
宣布规则：每人愿意选择几道题、哪个题，随便！互相讨论、争辩，可以下座位、转身…

华山论剑
（1） 如果数轴上的两点A、B所表示的数互为相反数，点A在原点的左侧，
并且A、B之间的距离是8，那么点B所表示的数是 。
（2） 若a= -72,则 -a= ，若-x=-6.3,则x=
（3） 若a+4=0 ，则 a=
（学生一起讨论。争议最大的是第一题。）
师：好了。我们一起看看大家商量的结果。我想先分析最难的一道题——第一题！
生15：我认为是 +4 ！ （说明理由）
生16：我认为是 +3.5 ！（说明理由）
师：大家认为呢？再来一次讨论！ （教师到说+3.5的同学组参加讨论。）
生16：是+4。
师：我们继续分析下面的问题。
学生（2人）抢答第（2）题，说出答案，说出理由。
学生17：我认为答案是 –4，因为a+4=0，说明a和+4可以抵消，那a就是4的相反数，也就是-4！
师：说得很好！又把我们才上课学的内容联系上来了，学习就是要这样，多思考，多联系！
下面布置课后的独立作业！P28. 习题2.32的1，2，3，4。
下课！
生：（一起起立，转向听课老师）谢谢老师！