瓷砖拼图——华东师大版数学实验教材七年级（上）数学活动课 四川省郫县花园中学 董光树

材料：硬纸、剪刀、尺子

背景：
　　假如你在建筑公司工作，擅长建造院子，你的任务是为用户设计院墙图案，公司生产正方形和长方形的
瓷砖。最近，你的经理王先生给你部发了一个备忘录，内容如下：

　　我们有一个问题需要你的帮助。我们有了3个品种的砖生产过量：小正方形砖，大正方形砖和长方形砖。
其中长方形砖的长和宽分别与大小正方形的边长相等，而且小正方形的边长是大正方形的一半。我们现在需
要把这些砖销肖出去，因此，请你用上述三种砖设计矩形图案，请说明每种方案所需的材料。我非常希望看
到用这些砖拼出各种矩形图案。
　　是否有一个通用的规则或模式帮助我们以后的设计?期待着你的报告。
　　在这项研究中，你必须设计出符合上述要求用砖拼出的图案，设计图必须清楚、详细以便于实施，5人
一组进行。

研究A；
1.根据备忘录所提供的尺寸，为3种转各自做一个模型。学生分组
2.确定了三种模型后，用纸模仿每个模型在课外进行 作多份，代表3种转。
3.与其他组交流三种模型，虽然每组所做的模型大小可能不一样，但每一组的模型都应与备忘录的要求一致。

模型制作

研究B：
假设汪先生给出一些规定，比如，每种砖用多少等。
1.如果只许用一种砖，你能否只用3块就拼出一种矩形图案?
2.如果允许用两种砖，你能否只用3块就拼出一种矩形图案，如果能，能拼出几种图案?画出拼出的图案的草图，并标明各种砖的尺寸，
填写表格。
此表多份
┌──────┬──────────┬──────────────┐
│图案设计梗概│ 大小 │ 所需材料 │
│ ├──────────┼────┬────┬────┤
│NO．____ │小正方形；___×____ │ 砖 │ 数量 │ 总面积│
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │大正方形；___×____ │小正方形│ │ │
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │长方形：__×___ │大正方形│ │ │
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │ │ 长方形│ │ │
│ │设计大小：____×___ │ │ │ │
│ │ ├────┼────┼────┤
│ │ │ 合计 │ │ │
└──────┴──────────┴────┴────┴────┘
3、如果每种砖都必须用上，只用5块，你能(如果可以的话)拼出几种矩形图案?画出草图，并标明各种砖的尺寸。
4、如果每种砖都必须用上，分别用6、7、8块设计出各种可能的矩形图案，并画出草图，并填表。
┌──────┬──────────┬──────────────┐
│图案设计梗概│ 大小 │ 所需材料 │
│ ├──────────┼────┬────┬────┤
│NO. _____ │小正方形：____×____│ 砖 │ 数量│ 总面积│
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │大正方形：____×____│小正方形│ │ │
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │长方形： _____×___ │大正方形│ │ │
│ ├──────────┼────┼────┼────┤
│ │ │ 长方形│ │ │
│ │设计大小：____×____│ │ │ │
│ │ ├────┼────┼────┤
│ │ │ 合计 │ │ │
└──────┴──────────┴────┴────┴────┘
研究C：
为了尽量用掉所有多余的砖，你需要研究一个可能的组合，以便用稳定的速度用完各种砖。
1、假设你有4个大正方形砖和3个小正方形砖，你需要多少长方形砖来拼出矩形图案，如果改变长方形砖的数目，是否还有其它图案?标
明各图案的尺寸并填表。
┌────┬─────┬─────┬─────┬─┐
│ │ 图案1 │ 图案2 │ 图案3 │…│
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 长 │ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 宽 │ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 周长│ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 面积│ │ │ │ │
└────┴─────┴─────┴─────┴─┘
2、假设你有3个大正方形砖、2个小正方形砖和5个矩形砖，你能摆出多大的矩形图案?标出各种图案的尺寸并填表。
┌────┬─────┬─────┬─────┬─┐
│ │ 图案1 │ 图案2 │ 图案3 │…│
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 长 │ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 宽 │ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 周长│ │ │ │ │
├────┼─────┼─────┼─────┼─┤
│ 面积│ │ │ │ │
└────┴─────┴─────┴─────┴─┘
3、如果你有2块大正方形，5块小正方形和5块长方形砖，你能摆出多大的矩形图案?哪种图案能尽快用完多余的砖?画出草图。
你能从上面的实验中发现在给定一些砖的情况下，怎样判断能否拼出矩形。

小结：
1、回顾一个你从实验中所获得的知识，再读一读王先生给你的备忘录。
2、拟一份报告给王先生，内容包括：
(1)解释研究这些矩形图案的过程，并说出自己的发现。
(2)写一下下列情形中，用砖出矩形图案的步骤：
A、大、小正方形砖的数目确定，还需要多少的长方形砖拼出一个矩形?
B、如果知道图案用的各种砖的数目，你怎样才能知道图案的尺寸？
C、给定的一组砖，你怎样发现所能拼出的各种图案?
D、给定的一组砖，你怎样判断能否拼出矩形?

附：本活动的目的不在于学生能得出什么结论，在于学生能与他人合作完成整个活动过程。
(1)：课外与他人合作制作长方形和正方形的过程。
(2)：课堂上与他人合作完成拼图的过程。
(3)：与他人配合完成数据的测量、记录和整理过程。
(4)：与他人共同完成实验报告的过程。