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〖教学目标〗
1．知识与技能：
(1)借助学生熟悉的事物，从不同的角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感；
(2)能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；
(3)能借助计算器进行有关科学记数法的计算。
2．数学思考：
让学生通过计算、比较、想像、推测，体验较小数的意义，能够认识、理解、体会较小数信息的含义。
3．解决问题：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样化。
4．情感与态度：
(1)通过创设问题情境，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；
(2)在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。
〖教材分析〗
在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、比较、推测、想像等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好地“用数学”打下基础。在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并学习了它们的科学记数法表示，通过本课的学习使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。
〖学校及学生状况分析〗
学校已安装了多媒体教学系统，开通了校园网。学生部分为高校教师子女，部分来自于附近企事业单位，学生思维比较活跃。经过一学期的初中学习，学生已初步形成较好的学习习惯，学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“100万”等较大的数，而“较小”的数多用来描述看不到的微观物体，学生缺少直观感受。此阶段的学生思维特点是主要依赖于具体、直观、形象的思维，并且对心理感受的描述较为困难。
〖教学设计〗
(一)复习回顾，唤醒原知
由于本节的研究方法与七年级上册“认识100万”基本相同，因此首先提出以下两个问题：
(1)你能举例说明“100万”有多大吗?
(2)如何用科学记数法表示绝对值较大的数?
使学生回忆描述“100万”的方法，为新课的学习和难点的突破打下坚实的基础。同时使学生明确科学记数法的规定，为本节课对科学记数法的补充完善做好准备。
〖教学目标〗
1．知识与技能：
(1)借助学生熟悉的事物，从不同的角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感；
(2)能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；
(3)能借助计算器进行有关科学记数法的计算。
2．数学思考：
让学生通过计算、比较、想像、推测，体验较小数的意义，能够认识、理解、体会较小数信息的含义。
3．解决问题：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样化。
4．情感与态度：
(1)通过创设问题情境，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；
(2)在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。
〖教材分析〗
在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、比较、推测、想像等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好地“用数学”打下基础。在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并学习了它们的科学记数法表示，通过本课的学习使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。
〖学校及学生状况分析〗
学校已安装了多媒体教学系统，开通了校园网。学生部分为高校教师子女，部分来自于附近企事业单位，学生思维比较活跃。经过一学期的初中学习，学生已初步形成较好的学习习惯，学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“100万”等较大的数，而“较小”的数多用来描述看不到的微观物体，学生缺少直观感受。此阶段的学生思维特点是主要依赖于具体、直观、形象的思维，并且对心理感受的描述较为困难。
〖教学设计〗
(一)复习回顾，唤醒原知
由于本节的研究方法与七年级上册“认识100万”基本相同，因此首先提出以下两个问题：
(1)你能举例说明“100万”有多大吗?
(2)如何用科学记数法表示绝对值较大的数?
使学生回忆描述“100万”的方法，为新课的学习和难点的突破打下坚实的基础。同时使学生明确科学记数法的规定，为本节课对科学记数法的补充完善做好准备。
(二)创设情境，引入新课
为激发学生学习兴趣，吸引学生注意力，为难点的突破奠定良好的情感基础，以“脑筋急转弯”引入课题：“一只蜗牛从济南爬到青岛只用了一分钟，这是为什么呢?”学生说出答案：原来是在地图上爬的。
出示一张比例尺为1∶2 000 000的山东省地图，提出以下问题：
(1)图中的1∶2 000 000是什么?表示什么意思?
(2)图中线段AB(在图中将表示济南、青岛的点用线段AB连接)的长是济南到青岛实际距离的多少倍?写出其分数和小数两种形式。
(3)你坐车去过青岛吗?大约用了多长时间?
从学生已具备的地理知识入手，引导学生提炼出较小的数，并从长度和时间两个角度进行感受，使学生感觉轻松、自然、有趣，培养了学生跨学科应用知识的能力，并且分散了本节难点，使学生对较小的数有了初步的认识。
教师接着指出：在日常生活中，我们还会遇到很多较小的数。例如：
并启发学生思考，你还能举出“较小数”的例子吗?
教师利用google搜索引擎输入关键词：“百万分之一”，得到61 900条与“百万分之一”有关的搜索结果，选取适当例子让学生浏览体会。
使学生体会较小的数广泛存在于我们的生活中，体现数学源于生活的特点及进行研究的必要性，引出课题。
(三)探究实践，深化认识
1．为促进学生积极主动的学习，教师接着提问：“你能试着描述一下百万分之一的大小吗?”
由复习提问和前面的引例做基础，有的同学可能回答得比较恰当，例如：有的学生可能根据对100万的感受用逆向思维的方式描述百万分之一等等，教师给予充分肯定；有的学生可能回答得欠妥当或不能正确描述，教师鼓励学生通过下面的学习找出正确答案。
2．设置一组学生活动，在活动中体会这些小数到底有多小和它们所表达的意义。
议一议：
(1)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8 848米，它高度的千分之一是多少?相当于几层楼的高度?它高度的百万分之一是多少?你能直观地描述这个长度吗?
(2)天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述。它的万分之一，百万分之一呢?
(3)光在真空中传播的速度是3×108米/秒，它的百万分之一是多少?你的最快速度是光速的多少倍?
这三个问题引导学生从高度、面积、速度等多角度体会百万分之一的含义。问题(1)中“珠穆朗玛峰高度的千分之一相当于几层楼的高度”是引导学生从熟悉的事物出发进行描述、感受，教师应适时点拨学生认识到这种解决问题的方法。活动中首先由学生独立完成计算，并尝试如何进行描述，然后让学生分组交流，互相补充完善。最后全班同学交流，鼓励学生用多种方法进行描述。
之后给出随堂练习，从质量的角度进一步体会百万分之一，同时进一步提高估算能力。
随堂练习：大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨。下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一?
(1)袋鼠；(2)啄木鸟；(3)蜜蜂。
3．为突破难点，让学生进一步亲身体验实际生活中存在的较小的数据，设计第二组学生活动。
做一做：
(1)测量一张纸大约有多厚。
(2)百万分之一米，又称1微米，1张纸大约有多少微米厚?
(3)人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米?
首先鼓励学生勇于探索、积极思考，得出测量的方法：可用刻度尺测量100页或更多纸的厚度，再通过计算求出一张纸的厚度。然后学生分组进行操作，教师注意观察各小组学生参与活动情况，督促学生认真参与，协助学生解决在活动中遇到的问题。活动结束后，给各小组充分展示活动成果的空间，并对小组活动给予评价。
学生通过动手实践、计算进一步体会了“较小”的数据，并学会了估测微小物体的一般策略，突破了本节难点。
(四)探究方法，巩固提高
1．让学生观察活动中出现的数据0．000 001,0．008 848，1/2 000 000等，使学生体会到以上书写方法都比较麻烦，从而引发学生思考，能否利用所学的知识，更方便地表示出这些“较小”的数呢?学生讨论探求解决方法，若有困难，教师从以下两个方面启发引导：
(1)回忆负整数指数幂的意义和科学记数法的规定；
(2)给出一组尝试练习引导学生总结规律：
试一试：
0.5＝5/( )＝5×( )；
0.05＝5/( )＝5×( )；
…
0.00…05(n个数)＝5/( )＝5×( )。
使学生体会小数点移动的位数与指数的关系。得出结论：一个较小的数可表示成a×10^-n的形式，其中1≤a<10,n是正整数。
为达到及时巩固的目的，分以下三步进行：
第一步：将前面事例中有具体意义的较小数用科学记数法表示，并引导学生用不同的方法将1/2 000 000写成科学记数法的形式，培养学生的发散思维能力。①1/2 000 000＝0.000 000 5＝5×10^-7；②1/2 000 000＝1/2×10^-6＝0.5×10^-6＝5×10^-7。
第二步：向学生介绍微米、纳米，并用科学记数法表示出它们与米的关系。
出示例1，请一名学生板演，注意纠正学生出现的错误。
例1：大多数花粉的直径约为20～50微米，这相当于多少米?
第三步：给出一组练习，巩固科学记数法。
(1)纳米材料由于具有传统材料不具备的奇异或反常的物理、化学性质，而被广泛应用于建筑、家电制造行业。当粒子的大小处在1～100纳米范围内时，可称为纳米粒子，这一范围用科学记数法可表示为（ ）米。
(2)激素是对身体有特殊作用的化学物质，对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动都起着重要的调节作用。它在血液中含量极小，只有百分之几微克(1微克＝10^(-6)克)。例如：正常发育的青少年身体中约含成长激素百分之二微克左右，用科学记数法可表示为（ ）。
(3)SARS病毒的直径约为0．000 000 2米，用科学记数法可表示为（ ）。
(4)国家质检总局出台了国内销售的纤维制品的甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施，该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）。
通过问题(1)的背景，使学生了解科学技术的发展，开拓学生的视野；通过(2)(3)(4)的背景，使学生了解有的物体虽小，但对我们的影响力却很大，使学生从另一角度再来体会“小数”的意义。
2．为进一步提高学生的计算能力，体会利用科学计算器解决实际问题中复杂数据的必要性和优越性，给出以下两题：
(1)你能在科学计算器上表示1．295×10^9和2.9×10^12吗?7.2×10^(-7)和1.0×10^(-10)呢?
(2)在显微镜下，人体内一种细胞的形状可近似地看成圆，它的直径约为1.56×10^-6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积。
类比正整数指数幂的输入方式，学生不难找到方法，请一名掌握较好的同学给全班同学演示讲解。
给出一组练习，提高学生计算能力。
(1)一个氧原子约重2.657×10^(-23)克，问20个氧原子共重多少克?
(2)生物学家发现一种病毒，若用10^15个这样的病毒首尾连接起来，可以绕长为4万千米的赤道一周，请问一个病毒的长度为多少毫米?(用科学记数法表示)
(3)地球的质量约为5.92×10^21吨，它的百万分之一是多少?你体重的百万分之一是多少?
其中问题(2)要注意单位的统一；通过问题(3)使学生体会大与小是辩证的关系，要说是大还是小应有衡量的标准，使学生的体验得以升华、提高。
(五)归纳小结，布置作业
1．首先请同学谈一下本节课有哪些收获与体会，在学习中遇到哪些困难，是如何克服的?还有什么问题?让学生在交流中得以巩固提高。重点小结以下内容：
(1)对百万分之一等较小数的认识；
(2)用科学记数法表示绝对值较小的数，完善科学记数法的知识结构。
2．布置作业：为巩固本节所学知识，拓宽学生视野，作业分两部分。
巩固性作业：习题3.1。
拓展性作业：查阅有关资料，以百万分之一等较小的数与我们生活的联系为主题，自拟题目写一篇小论文。
〖教学反思〗
本节课的引入深深地吸引了学生，使学生很自然地投入到学习中。小组活动热烈富有成效，学生回答出很多有创意、新颖的答案。测量一页纸的厚度由于所用刻度尺精确度不够，所选纸的厚度不一样等原因，答案差别较大，可告诉学生此处只是估算，允许有差别。对科学记数法，联系“较大数”的科学记数法，学生不难掌握。练习中有关单位换算的计算题仍是出错较多的地方，应进一步培养学生细心的学习习惯。本节课的设计遵循循序渐进、层层深入的教学原则，分阶段、分层次通过多种方式的小组活动使学生从多角度、多层次对“较小的数”进行了感受，绝大多数学生掌握了感受、描述的方式方法，对较小的数有了深刻的认识。
教学中应把主动权进一步交给学生，教师适时点拨引导。鼓励学生积极探索解决问题的方法，对得到的结论，由学生自己给出评价，补充完善。在联系学生实际方面做得稍有欠缺。
〖案例点评〗
本节课的设计颇有深度和新意，较好地体现了新课程标准的理念。主要有以下几个方面：
1．课题引入有新意，充分借助学生已有的知识基础，有利于增强学生综合运用知识的能力，亲切、自然、有趣。利用校园网及时收集信息，教会了学生收集信息的方法，也使学生亲身感受到“较小的数”大量存在于我们的生活中。
2．教学设计层层深入，首先借助学生熟悉的事物，使他们对“较小”的数有了直观的印象；通过动手测量、计算，使学生进一步亲身感受和发现实际生活中的较小数。在后面的练习中，借助问题的背景使学生对较小数的认识更深刻，得以升华、提高，这种认识不仅是数学方面的，而且有助于学生形成正确的人生观。
3．整节课的设计突出的是学生的学，是对学生学习过程的组织、指导、参与的设计，体现了教师的组织者、合作者、引导者的地位和作用。学生活动形式多样，思维含量高。教师适时点拨引导，充分体现了新课标的理念。关注不同层次学生的发展，使他们都得以发展提高。
本节教学设计的不足之处：应使学生的体验进一步贴近生活，从实际生活中挖掘大量的事例，引导学生体会、感受。
点评人：陈立军(数学特级教师)
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