13.2       立方根(1)　　

   教材出处：人教版初中数学八年级（上）P77页 ------- 立方根（1） 　　

    教学目标　　

    一、知识与技能目标　　

    1.了解立方根的概念,能够用三次根号表示一个数的立方根.　　

    2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.　　

    二、过程与方法目标　　

    用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.　　

    三、情感态度与价值观目标　　

    发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.　　

    教材解读及教法设计理念　　

    由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示、运算等问题就留给同学去发现.因此，采用复习奠基，情景开路，类比教学，练习巩固的教学方法教学。体现数学的实用性，使学生体会类比思想、归纳思想，培养创造力　　

    学情分析及学法指导　　

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.因此，通过引导学生经历“复习—观察思考—归纳—应用”的全过程，来理解概念，学会思考，学会解决问题　　

教学重点：了解立方根的相关概念性质，会用概念解题　　

教学难点：应用性质解题时符号的问题　　

教具准备:多媒体课件　　

教学过程设计：　　

一、复习平方根相关概念　　

1、平方根    2、算术平方根     3、平方根性质　　

二、创设情境,导入新课　　

   问题： 要制作一种容积为27㎡的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？　　

    二、师生互动,课堂探究　　

(一)类比分析，归纳概念　　

1、立方根概念　　

2、开立方概念　　

3、区别几种根号式子的意义　　

（二）探究例一：求下列各数的立方根，看正数、0、负数的立方根各有什么特点　　

（1）8       （2）0.125    （3）0   （4）﹣8    （5）-　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：   2³=8;(-2)³=-8; 0.5³=0.125; (-0.5)³=-0.125;(　 　　　)³=　 　　　; -(　 　　　)³=-　 　　　; 0³=0.  分析：我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值　　

    负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)³=-8,(-0.5)³=-0.125,(　 　　　)³=-　 　　　,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.　　

    开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆。　　

（三）归纳探究立方根的性质　　

1、一个正数的立方根是一个正数　　

2、一个负数的立方根是一个负数　　

3、0的立方根是0　　

4、若a≧0,则　 　　　=-　 　　　。　　

连接：而　 　　　,　 　　　的意义不同,其值也不同,若a>0时, -　 　　　表示a的算术平方根的相反数　 　　　无意义;若a<0,则-　 　　　无意义.　　

（四）应用性质计算、找规律　　

（五）练习一　　

（六）例题求解:求下列各式的值:　　

           ①

    ①　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;   ②　 　　　;    ③　 　　　;     ④(　 　　　)³

解:①　 　　　=-　 　　　=-2;    ②　 　　　=　 　　　=0.4;    ③　 　　　=-　 　　　=-　 　　　;   　　

④(　 　　　)³=a.　　

（七）练习二　　

三、总结收获,知识回顾　　

    这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.注意区分平方根与立方根.　　

四、作业与练习　　

补充：①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n³。②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的　 　　　倍.　　

附       板书设计：　　

立方根　　

1、     概念　　

2、     性质　　

3、     立方根与平方根的关系