“三角形的外角及外角和”说课案

各位专家、领导、同行，大家好！今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）初中一年级下册第八章第二单元中的：三角形的外角及外角和。下面我从以下几方面加以说明：

一、      教材特点及本节课的地位：
新课程的教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性；体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉情境出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验获取知识和技能，力求提高学生的创新精神与实践能力。本节课的教材内容较好地体现了上述特点。同时，这节课内容是今后三角形、四边形等有关图形知识的基础，起着承上启下的作用。

二、      教学目标制定：
经过认真研读课标及教材，针对学生实际，我为这节课制订了如下的教学目标：
1、让学生通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和（每个内角只取一个外角）等于360度。
2、在实际动手中，让学产生对数学的兴趣，体会数学的作用，增强学生间的合作能力。
3、在观测、操作、推理、归纳等过程中，发展学生的合情推理能力，同时逐步培养学生数学说理的习惯和能力。

三、      教学重点和难点：
1、由于三角形的外角知识在今后的学习中经常用到，新课程中又特别关注学生的主动学习，因此，本节课的重点是：学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的三个特征及应用。
2、由于课程标准对图形内容有要求一方面培养和发展学生的合情推理能力，另一方面也要培养学生的数学说理习惯和能力，而后者是初中学生（尤其初一学生）所不足或缺乏的，因此，学生探索出的外角特征的说理推导过程是本节课的难点。

四、      教法及学法：
1、本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。我采用这种教学法的原因是：新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能把知识往里塞；也不能把学生训练成一个只会解题的“机器”。而应该让他们投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
2、在学法指导上，主要是让学生学会探究，学会面对实际问题时尝试着从数学角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略。

五、     教学过程设计（配课件）
一、§1 .1展现问题：
    在一块平地上，有一个密闭的三角形房间（内部不能到达），你有办法得出每个内角的度数吗？（用多媒体展示问题内容）

(设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面探索外角、内角关系作了一个铺垫。)
     §1 .2先由学生自主探索，再小组合作交流。然后由若干名学生汇报学习成果。
   （设计目的：大胆让学生做一做，试一试，培养学生应用性技能和创新精神，小组交流可以培养学生合作能力。）
    §1 .3实际上课中，发现学生们会建立数学模型并得出由测外角（∠1，∠2，∠3）或测对顶角或分开测几个小角得外面那个大于平角的角的度数，再由周角相减得到内角度数的方法，这时我出示解决问题所用的数学图形模型。（用多媒体展示）

（从这里我们可以看出学生是有想像力和创造潜能的）

§1 .4我注意对学生的表现（在过程中）和成果进行积极评价，评价语要能对学生起一种内化作用，但同时我认为一定要注意评价的实效，不能采取一种泛化的无原则的评价，否则学生会觉得评价太容易了，这样评价就不再有促进作用了，我们要使评价成为新课程课堂上的一个亮点。

二、学习几个概念

教师用刚才的图形模型，讲解几个概念（内容用多媒体展示）。我主要以∠1为例，讲一下什么是它的相邻内角和不相邻内角。（实际教学中我是从角的位置上由学生猜想概念名称，目的是培养学生的猜想能力），而对∠2，∠3的相邻内角和不相邻内角的概念教学由学生自主概括。

（设计目的：培养学生数学概念感悟能力、类比学习能力、知识迁移能力）

三、由学生自主探索外角与相邻内角、不相邻内角的关系

A

B

1

D

A

B

1

D

§3.1我事先准备一份材料，材料上我故意画好一个三角形，并画出一个外角∠1，问：∠1与∠ACB、∠A、∠B的关系如何，

C

如右图：

（设计目的：课堂上要大胆让学生动起来，老师“沉”下去，要努力转换教师角色，要相信：给了孩子权利，他会选择得更好；给了孩子条件，他会煅炼得更棒。）

        实际教学中，我发现学生通过动手操作度量或剪拼会探索归纳出以下一些关系：∠1+∠ACB=180⁰，∠1=∠A+∠B，∠1>∠A,∠1>∠B,∠1>∠ACB等。

这时，由于受图形的局限性，学生得出一个不具一般性的结论∠1>∠ACB，但不要担心，这样能产生思维碰撞是最好的，不要把学生的思路往自己的教案上牵，不要为完成教案而教学。

§3.2在学生得上述结论后，我故意说：这些结论不公平，我画的那个三角形可能是老师故意设计好的，其它三角形是否也有这样的结论呢？大家试一试，尽量画各种不同的三角形验一验（如钝角三角形、直角三角形、锐角三角形），我相信大家能成功！

（设计目的：我想点燃学生思维的火花，让学生不能满足于一个现成图形的结论，而要有一种自己去探索、去发现的精神，要注意问题的一般性，学生在这一过程中投入到了获取知识的过程中去，较好地体现了学生学习方式的变革，这也较好地体现了教师组织者的作用。这一过程中的剪拼能力煅炼，对今后学习图形是有帮助的，而且也直观地确认了三角形的外角特征。，这一过程中也较好地发展学生的合情推理能力。）

在这一过程结束后，由各小组之间进行互相对比、争论，刚才∠1>∠ACB这一结论的不一般性就体现出来了，这个结论的正确性是与内角形状有关的，而其它的结论的成立是大家都承认的。

§3.3教师进行适当评价、小结后，板书课题：三角形的外角和特征（多媒体展示）

§3.4我问：刚才大家已经动手验证了外角特征，那这些角的现象是一些三角形（大家所画的）有的呢？还是任何三角形都具有的？

（设计目的：注意培养学生的数学说理习惯和能力，让学生逐步学会从本质看问题。）

§3.5为克服数学推理这一难点，我模仿书上的做一做，设计下列填空：

C

B

1

D

C

B

1

D

因为∠1+∠____=1800，∠B+∠C+∠BAC=1800

所以∠1=∠___+∠____

从而∠1>∠B,∠1>∠C

A

 

（设计目的：让学生逐渐适应数学逻辑推理，缩短学生与数学推理的距离）

四、三角形的外角和

§4.1对这一问题我是这样设计的：出示三个三角形，分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，问：这三个三角形的外角和（规定：每个内角只取一个外角，这三个外角的和叫外角和）分别是多少呢？

   （设计意图：新课程教材给教留下了一个较大的处理空间，我觉得应充分挖掘教材，发挥课堂这一课改主战场的作用，给学生多方面的能力培养。这个问题可以提借供给学生一个充分动手，大胆发现，自己猜想归纳实际平台。而且还可以培养学生的思维的辩证性和全面性，对发展学生思维是有一定帮助的。）

  §4.2 实际教学中，学生通过动手操作（度量、剪拼、推理），能得到正确的结论。

  §4.3通过课本上的做一做，让学生进数学推理的训练。

六、            学生练习及反馈
  练习用多媒体展示
（设计目的：我认为新课改并不意味着不要练习，而是要改变繁、难、偏、旧的习题，要设计一些与生活相联系的题目，设计一些有体现基础而又能发展学生思维的题目，而且学生练习也能帮助教师及时发现教学中存在的问题，以便及时改进。）

七、            教学小结

由学生互相之间，用提问的方式小结 ，教师适当补充。

（设计目的：让学生学会建构知识系统，这样也可以提高全班同学的听课效益。

八、课后作业

1、P52    1

2、探索四边形、五边形外角和，写一篇100字以内学习报告。

（设计意图：新课程强调，学科之间的整合，因此我出了第2题。而且也是让学生学会课后探究新的问题，尝试解决更层次的问题。）

课后反思：

1、小组学习时，对一些自制力差或思维比较滞后的学生如何让他们有效学习。

2、有时需要学生参与，但老师“千呼万唤”，还是不出来。

3、新课改的课堂上，若学生太“活跃”，教师如何有效组织教学，顺利完成教学任务。