代入法解二元一次方程组

一、说教材

 1、教材的地位与作用

 2、教学目标

 3、教学重、难点

二、说教法和学法

三、说教学程序

四、说设计理念

一、教材的地位与作用

    《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书*数学*七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

2、教学目标

    （1）知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

    （2）过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

    （3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。

3、教学重、难点

       教学重点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程

       教学难点：用代入法解二元一次方程组

二、说教法和学法

       1、说教法：

       苏霍姆林斯基说过：“每个人都希望自己是一个发现者和探究者”。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课主要采用引探式教学方法。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应从学生熟悉的生活中的问题导入，在活动中教师尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法。我要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学。如：多层次对待学生的回答，分层次布置作业。

2、说学法：

        本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”。

       按照知识发现理论，学习者在一定情况下对学习材料的亲自经验和发现，才是学习者最有价值的东西。在教授知识的同时，必须设法教会学生学习方法，促使学生自立学习。所以，根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

三、说教学程序

（一）创设情境，复习导入（3分钟）

（二）合作交流，探究新知（20分钟）

（三）分组比赛，巩固新知（10分钟）

（四）归纳总结，知识回顾（4分钟）

（五）拓展延伸，布置作业（3分钟）

（一）创设情境，复习导入

        篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

（二）合作交流，探究新知

第一步，初步了解代入法

 1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组
        设胜的场数是x，负的场数是y，　    

                        x＋y＝22
        　　　　2x＋y＝40

2、自主探究，小组讨论

      那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

3、学生归纳，教师作补充

       上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

第二步，用代入法解方程组

把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1）3x－y＝5　　（2）3x＋2y－1＝0

 例2　用代入法解方程组

                 x－y＝3　　　
        　　 3x－8y＝14　

第三步，在实际生活中应用代入法解方程组

       例3　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

第四步，小组讨论，得出步骤

       根据书本上的框图，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。

（三）分组比赛，巩固新知

       新课程理念告诉我们，要关注不同学生在数学上得到不同的发展，关注学生的学习情感。因此为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

（四）归纳总结，知识回顾

1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？

2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

(五)拓展延伸，布置作业

1、必做题：P103页第1、2、4题

2、选做题：光明中学要新建一个长方形的操场，周长为600米，宽比长短30米。求这个操场的长与宽。

3、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。

四、说设计理念

      本课教学设计体现了新课标所倡导的教学模式：“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流的氛围，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。

     《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

新课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。

我以建构主义理论为指导，在教学过程中，以探究为

主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情

景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过

程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索

问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多

种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，

因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一

个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到

如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，

提高课堂效率，我将采用多媒体教学辅助手段。

         重点：运用代入法把“二元”转化为“一元”的消元思路。

难点：用代入法解二元一次方程组。

关键：通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的

      方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简

      便，并寻找出求解的规律。