初三几何 § 6·5《应用举例》说课提纲
一、说教材
本节课安排在人教版初中几何第三册第六章第五节，是在学生学习了解直角三角形的有关知识之后提出的。本节内容在培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间观念以及数学建模能力等方面起着积极作用。
解直角三角形在实际中应用十分广泛，本节课主要研究它在求高、测距上的一些应用。需要说明的是：本节课在参照课本编排的基础上对例题和练习作了较大改动、补充，意图在于加强教材内容与现实生活和学生经验的联系。
本节课的教学目标如下：
（一）教学知识点
1.了解仰角、俯角的概念.
2.能根据实际问题中的条件画出符合它们的图形.
3.会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
（二）能力训练要求
1.通过具体实例培养学生的数形结合意识和空间观念.
2.让学生经历和体验利用解直角三角形解决实际问题的过程，体会三角函数关系是刻画现实世界的有效数学模型, 发展学生的数学应用能力.
3.加强数学建模的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.
（三）情感与价值观要求
1.通过求高、测距等具体问题，激发学生学习数学的兴趣.
2.培养学生积极参与、合作交流的意识.
3.体验数学学习的实用性，体会人人都学有用的数学.
本节课的教学重点是：将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系.教学难点是：从实际问题中正确读取信息，建立数学模型，找到解决问题的途径.
二、说教法
根据本课与现实生活联系密切、应用性强等特点，我准备选用情境、点拨、反馈教学法进行本课的教学.这一教法的特点是：(1)采用电教手段，创设情境，激发兴趣；(2)注重师生互动，点拨引导，自主探索；(3)及时反馈矫正，巩固新知，提高技能.
三、说学法
为了培养学生分析问题、解决问题的能力，本节课采用认真观察，积极思考，主动探索，合作交流的学习方法.使学生通过本课的学习，进一步理解观察、联想、分析、综合、归纳等数学方法.
四、说教学程序
【教学环节】（一）创设问题情境，激发兴趣
教师提出下面的问题让学生回忆并作答（电脑显示）：
1. 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做 .
2.在RtΔABC中,∠C = 90 ,若∠A = 30 ,AC = 150,则BC = .
3.在ΔABC中,若∠C = 90 , BC = ，∠B = 45 , 则AB = .
4.运用解直角三角形的知识可以解决很多实际问题。大家来看（电脑显示）：文峰塔是安阳市的标志性古建筑，怎样测量它的高度呢？像这样的问题正是今天我们要学习的内容。（板书课题）§6.5应用举例（一）
【设计意图】
1.通过几个填空题，既可激活学生原有的认知结构，又可为学习新课作好铺垫；
2.给学生以直观生动的背景材料，出示安阳市文峰塔的实例画面，一开始就能引起学生的兴趣和关注，从而激发他们学习的主动性和积极性.
【教学环节】（二）研究实际问题，点拨方法
首先来了解两个概念:
如图1（电脑显示），当我们进行测量时，在视线与水平线所成
的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.
下面看一些例子：
例1（电脑显示）：升国旗时，某同学站在距离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30 ，已知两眼离地面1.5米，求旗杆的高度约为多少米？(计算结果精确到0.1米，参考数据 1.73)
（师生共析）：
(1)让学生读懂题意，正确画出示意图（如图2）；
(2)让学生说出哪个角是30 ，哪个边是24米，已
知什么和求什么，应该选用什么关系式来进行计算；
(3)让学生各自写出解题过程,互相交流.
（然后教师随学生口述用电脑出示规范的解题过程）.
例2（电脑显示）：去年我校初三年级数学兴趣小组开展实践活动，测量位于文峰路上的文峰塔的高度.由于该塔周围建筑物密集，于是在它不远处的B处测得文峰塔顶点A的仰角为20 ，然后向文峰塔的方向前进60米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为40 ，如图3所示.求文峰塔的高度约为多少米？(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin40 =0.6428, cos40 =0.7660, tan40 =0.8391, cot40 =1.1918)
（师生共析）：
(1)让学生通过审题，正确读取信息，画出示意图；
(2)让学生说出哪个角是20 ，哪个边是60米，
应解哪个直角三角形，已知什么和求什么，应该选
用什么关系式来进行计算；
(3)让学生各自写出解题过程,互相交流.
（然后教师随学生口述用电脑出示规范的
解题过程）.
试一试（电脑显示）：
如图4所示，小明从自家的阳台上A处观测对面的电信大楼，测得大楼顶端B的仰角为45 ，大楼底部C的俯角为30 .已知电信大楼的高BC为88米，求小明家的阳台与电信大楼的最近距离约为多少米？(计算结果精确到0.1米，供选用的数据： 1.73， 1.41)
（师生共析）：
(1)让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法；
(2)然后教师归纳：本题的突破点在于找准辅助线，
将斜三角形的问题转化为直角三角形问题；本题的关键
在于利用三角函数关系式构造方程.
(3)让学生各自写出解题过程,互相交流.
（然后教师随学生口述用电脑出示规范的解题过程）.
【设计意图】
美国数学家哈尔莫斯曾提出“问题是数学的心脏”.目前，“问题解决”的口号已得到国内外数学界的赞同和支持.因此，本环节采取了“以习题演练为基础，以问题解决为主导”的教学思路，目的在于培养学生应用数学的意识.
本环节是本课的核心，也是重点、难点.因此在设计上力求做到：(1)充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动脑、动口、动手，积极参与教学活动，亲身经历运用解直角三角形的知识解决实际问题的过程，体验获得成功的快乐，从而把学生的注意力紧紧吸引到探究新知识的过程上来.(2) 通过教师的点拨引导、多媒体的运用，发展学生的思维能力，让学生的思维活动从具体到抽象、从感性认识到理性认识，层层展开、步步深入，使他们“听”有所“思”，“学” 有所“获”，从而全面落实本课的教学目标.
【教学环节】（三）及时反馈矫正，精析精练
随堂练习（电脑显示）：
1.选择题：如图5所示，在离大树30m的A处，用测角仪测得树顶B的仰角为30 ，已知测角仪高AD = 1.5m，则树高BE为（ ）.
(A) 10 m (B) (10 +1.5)m (C) 30 m (D) (30 +1.5)m
2.如图6，在地面上B处测得电视塔顶点A的仰角 为45º,然后向电视塔的方向前进100米到达D处，在D处测得顶点A的仰角 为60º，求电视塔的高AC约为多少米？（计算结果精确到0.1米 .供选用的数据： ≈ 1.73, 1.41）.
3.如图7，直升机在空中P点观测跨河大桥AB，
此时飞机离地面高度为210m，且A、B、O三点在一
条直线上，测得点A的俯角为30º，点B的俯角为60º
求大桥的长度（精确到1m, ≈ 1.73）.
变式题：在上题中，若已知大桥的长为300m，其
它条件不变，那么直升机离地面高度约为多少米？
【设计意图】
这组练习题的设计不但遵循了由浅入深、循序渐进
的教学原则 ，而且在形式上有所变化，有利于增强学生的应变能力.另外，练习之后教师及时进行反馈矫正，有助于学生达到教学目标的要求，取得良好的教学效果.
【教学环节】（四）系统概括要点，整体把握
在教师的引导下，先让学生试作小结，然后教师整理、概括要点.
利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般性策略是：
1.正确读取信息，画出示意图,并把已知元素和未知元素印证到图形上；
2.合理选择关系式，建立数学模型，转化成数学问题（解直角三角形或方程问题）；
3.求出数学问题的解，从而得到实际问题的解.
【设计意图】
1.使学生整体的、系统的认识和理解本课所学的知识，并知道解决实际问题的一般性策略；
2.培养学生归纳概括问题的能力，从而养成良好的学习习惯.
【教学环节】（五）强化巩固知识，自编作业
安排学生编写一道以求高、测距为内容的实际问题（自拟答案）；编好后，同桌交换，作为本节课的作业，下一节课交流.
【设计意图】
伟大的科学家爱因斯坦认为“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.严格的说，想象力是科学研究的实在因素”.本环节的设计，有利于培养学生的空间想象能力，发挥学生的创造性才能。通过自编作业，互相交换，一方面使学生巩固了本课的知识，提高了解题能力，强化了合作交流的意识；另一方面体现了教学活动的基础性、发展性和创造性.并且还体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观.
最后，我来说一说本课的闪光点.我认为主要有以下三点：
1.利用学生非常熟悉的“文峰塔”创设情境，体现了数学与现实生活的密切联系；
2.开展学生自编题活动，体现了教学的创新性；
3.采用多媒体教学手段，趣味性强，形象逼真，直观易懂，有利于增大课堂容量，提高教学效益. |
